استفاده از تئوری گروه ها در تحلیل دینامیکی و پایداری سازه های متقارن

هدف اصلی این پایان نامه یافتن روشی موثر و مفید جهت محاسبه مقادیر ویژه سیستم های متقارن، از طریق کاهش دادن ابعاد مساله مقادیر مشخصه مر باشد. این هدف، با افراز مدل سیستم متقارن به زیر سیستم کوچکتر، بوسیله روشی مبتن بر تیوری گروه ها حاصل می گردد. در این راستا، تیوری گروه ها در یافتن تبدیل تشابهی که به افراز مزبور منجر می گردد. مورد استفاده قرار می گیرد و در نتیجه مقادیر مشخصه سیستم اصلی با توجه به متشابه بودن همان مقادیر ویژه حاصله از زیر سیستم ها خواهند بود. در این پروژه همچنین اندرکنش بین روش های قطری کردن مبتنی بر نظریه گروه ها و روش هار مبتنی بر جبر گراف ها که در سال های اخیر به خوبی بسط داده شده اند مورد بررسی قرار گرفته و نهایتا روش موثر و مفیدی برای محاسبه مقادیر و بردارهای مشخصه ماتریس های دارای فرم های ویژه جبری متقارن ارایه شده است. این امر با استفاده از مفاهیم نظریه گروه ها، جبر خطی، و نظریه گراف ها حاصل گشته است. روش فوق الذکر در حل مساله مشخصه گراف های متقارن به عنوان مدل توپولوژیکی سازه های اسکلتی متقارن، یافتن فرکانس های طبیعی سیستم های جرم فنر متناظر با مدل ریاضی سازه های متقارن، و بالاخره در تحلیل پایداری قاب های متقارن بکار گرفته شده و در قالب مسایل مزبور تشریح گشته است. هر مساله با بهره گیری از روش مبتنی بر نظریه گروه ها حل شده و سپس راه حل، با سایر روش های موجود (روش میتنی بر جبر خطی و نظریه گراف ها) مقایسه شده است. روش ارایه شده در این پایان نامه، به جای جستجو برای یافتن شرایط مرزی که بتواند جایگزین تقارن موجود در سیستم گردید.، یک بستر و پایه ریاضی قوی را در کنار یک ابزار منطقی مفید جهت بررسی پدیده تقارن سازه ها فراهم می کند. این روش را می توان در تحلیل بهینه سازه ها (مسایل ترتیب گروهی یا المانی)، افزار گراف ها با استفاده از دومین مقدار ویژه ماتریس لاپلاسین آن ها و بردار فیدلر، و ... نیز به کار بست.